非線性

　　定義：在規(guī)定工作范圍內(nèi)，器件、網(wǎng)絡或傳輸媒介不符合疊加原理的工作屬性。
　　非線性即non-linear ，是指輸出輸入既不是正比例的情形。如宇宙形成初的混沌狀態(tài)。自變量與變量之間不成線性關(guān)系，成曲線或拋物線關(guān)系或不能定量,這種關(guān)系叫非線性關(guān)系。
非線性的概述
　　通過利用微分同胚，李群等工具，研究非線性的狀態(tài)，輸出和輸入的相互關(guān)系慢慢建立了非線性可控制，可觀測的充分或必要條件，對全局的狀態(tài)精確的線性輸入，輸出，使得非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為了較為簡單的線性系統(tǒng)，這樣的，使得非線性的系統(tǒng)模型可以被大多數(shù)的應用科學所采用如神經(jīng)科學，量子捕捉系統(tǒng)，橋梁結(jié)構(gòu)的長期性力學檢測。這些都可以利用非線性的方法得到較好的結(jié)論。
　　線性與非線性的區(qū)別
　　“線性”與“非線性”，常用于區(qū)別函數(shù)y = f (x)對自變量x的依賴關(guān)系。線性函數(shù)即一次函數(shù)，其圖像為一條直線。 其它函數(shù)則為非線性函數(shù)，其圖像不是直線。
詳細釋義
　　線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時間上代表規(guī)則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運動和突變。如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實際是 6－10倍！這就是非線性：1+1不等于2。對于方程組，線性與非線性的區(qū)別在于是否具有常數(shù)項，若有常數(shù)項則為非線性方程，如：x+y+z=12，就為非線性方程。
共性
　　非線性關(guān)系雖然千變?nèi)f化，但還是具有某些不同于線性關(guān)系的共性。
　　線性關(guān)系是互不相干的獨立關(guān)系，而非線性則是相互作用，而正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地等于部分之和，而可能出現(xiàn)不同于"線性疊加"的增益或虧損。
　　激光的生成就是非線性的！當外加電壓較小時，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當外加電壓達到某一定值時，會突然出現(xiàn)一種全新現(xiàn)象：受激原子好像聽到“向右看齊”的命令，發(fā)射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。
　　迄今為止，對非線性的概念、非線性的性質(zhì)，并沒有清晰的、完整的認識，對其哲學意義也沒有充分地開掘。
界定
　　線性：從相互關(guān)聯(lián)的兩個角度來界定，其一：疊加原理成立；其二：物理變量間的函數(shù)關(guān)系是直線，變量間的變化率是恒量。
　　在明確了線性的含義后，相應地非線性概念就易于界定：
　　其—，“定義非線性算符N(φ)為對一些a、b或φ、ψ不滿足L（aφ+bψ）=aL(φ)+bL(ψ)的算符”，即疊加原理不成立，這意味著φ與ψ間存在著耦合，對（aφ+bψ）的*作，等于分別對φ和ψ*作外，再加上對φ與ψ的交叉項(耦合項)的*作，或者φ、ψ是不連續(xù)(有突變或斷裂)、不可微(有折點)的。
　　其二，作為等價的另—種表述，我們可以從另一個角度來理解非線性：在用于描述—個系統(tǒng)的一套確定的物理變量中，一個系統(tǒng)的—個變量最初的變化所造成的此變量或其它變量的相應變化是不成比例的，換言之，變量間的變化率不是恒量，函數(shù)的斜率在其定義域中有不存在或不相等的地方，概括地說，就是物理變量間的一級增量關(guān)系在變量的定義域內(nèi)是不對稱的。可以說，這種對稱破缺是非線性關(guān)系的最基本的體現(xiàn)，也是非線性系統(tǒng)復雜性的根源。
　　對非線性概念的這兩種表述實際上是等價的，其—疊加原理不成立必將導致其二物理變量關(guān)系不對稱；反之，如果物理變量關(guān)系不對稱，那么疊加原理將不成立。之所以采用了兩種表述，是因為在不同的場合，對于不同的對象，兩種表述有各自的方便之處，如前者對于考察系統(tǒng)中整體與部分的關(guān)系、微分方程的性質(zhì)是方便的，后者對于考察特定的變量間的關(guān)系(包括變量的時間行為)將是方便的。
特點
　　非線性的特點是：橫斷各個專業(yè)，滲透各個領(lǐng)域，幾乎可以說是：“無處不在時時有。”確實如此。