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提要：作為一種人造板材，空心陶板的結構計算比較麻煩。本文通過理論推導公式后，與有限元計算結果進行對比，兩種計算結果基本吻合，來驗證理論推導公式的可行性。
關鍵詞：空心陶板，計算公式
前言
空心陶板的面板強度計算一直以來比較混亂，絕大多數設計人員都是用空心陶板的總厚度按實心板的計算公式進行計算，包括百度上搜到的關于陶板的強度計算也是如此，存在一定的安全隱患。在《人造板材幕墻工程技術規范》JGJ 336-2016的相關規定中，空心陶板的最大彎曲應力標準值（詞條“標準值”由行業大百科提供）宜采用有限元方法（詞條“有限元方法”由行業大百科提供）分析計算，也可通過均布靜態荷載彎曲試驗確定其受彎承載能力，由于采用有限元進行空心陶板建模時比較麻煩，對計算人員要求較高，工程中往往是采用試驗的方法來確定其承載能力，即按《天然飾面石材試驗方法第8部分 用均勻靜態壓差檢測石材掛裝系統結構強度試驗方法》GBT 9966.8-2008的相關要求進行均布靜態荷載彎曲試驗，但是，檢測試驗相對來說比較麻煩，能否采用理論公式進行計算呢?本文通過理論推導公式和有限元計算結果進行比較，探討空心陶板的理論計算公式的可行性。
另外，《人造板材（詞條“板材”由行業大百科提供）幕墻工程技術規范》中對陶板無撓度計算要求，本文中的撓度公式僅作為理論公式與有限元法之間進行比較驗證，也可作為有變形控制要求時的補充計算。
由于空心陶板在長度和寬度兩個方向上的截面不一樣，截面較復雜，為確保結果準確，特采用了兩種有限元軟件進行分析，其中，SAP2000(以下簡稱“SAP”)計算結果明確，可直接查詢各點的準確值，但建模相對復雜些，而INVENTOR(以下簡稱“INV”)建模非常便利，但畢竟不是一種專業計算軟件，主要數值可準確查詢，但要查詢各點的準確值較為困難。通過采用SAP和INV兩種有限元，來相互驗證計算結果的正確性。
1 理論公式推導
空心陶板的規格較多，寬度一般為300~800mm之間，長度一般不大于1500mm。由于空心陶板通常采用四點支承的固定方式，所以，理論公式也按四點支承進行計算。
1) 基本參數
空心陶板長度為b，寬度為a，厚度為t。另外，空心陶板為小撓度變形，不考慮折減系數。
2) 計算原理
不同于普通的實心陶板，空心陶板長度方向和寬度方向的橫截面完全不同，造成橫截面慣性矩和抵抗矩也不同，無法采用統一的公式進行計算，所以，考慮采用長度和寬度兩個方向分別進行計算。
首先，根據彈性小撓度矩形板計算理論，計算矩形四角支承板兩個方向的最大彎矩，并假設兩個方向的最大彎矩均布在各自的橫截面上;其次，分別計算兩個方向的截面慣性矩和抵抗矩，可采用Autocad等軟件直接求出，其中，長度方向截面為空心陶板的常見橫截面(如圖1)，慣性矩和抵抗矩分別為Ia和Wa(取較小值)，寬度方向為上下兩個板厚、中間空心的橫截面(如圖2)，慣性矩和抵抗矩分別為Ib和Wb(取較小值);最后，計算出空心陶板兩個方向上的強度以及最大撓度值。
圖1 空心陶板長度方向橫截面示意圖
圖2 空心陶板寬度方向橫截面示意圖
3) 空心陶板兩個方向上的彎矩
按彈性小撓度矩形板理論，陶板兩個方向上的彎矩系數和跨中最大撓度系數按圖3的四角支承板計算簡圖進行計算，具體數值可從《建筑結構靜力計算手冊》或相關規范中查表得出，查表時需對。由于最大彎矩系數在面板兩個方向自由邊中點位置，故兩個方向中心點mx和my位置無需計算。
2 理論公式與有限元法對比
考慮到目前陶板的規格尺寸越來越大，同時寬度方向上自由邊中點彎矩也較大些，本文采用寬度較大的500mm陶板進行理論公式和有限元法的對比計算，選取陶板寬度500mm，厚度30mm，長度從600~1500mm為分析對象，四角支承僅承受風荷載，風荷載標準值為1.0kN/m2，設計值為1.5kN/m2，不考慮板自重影響。
為方便采用有限元進行建模計算，圖4中陶板的截面形狀及空心截面的尺寸進行了局部調整，理論公式推導及有限元法的計算均按此截面進行分析。由于空心陶板截面比較復雜，本文采用INV和SAP兩個有限元軟件進行分析。
圖4 空心陶板寬度方向橫截面示意圖
5) 理論公式和有限元法的對比與分析
采用理論公式和有限元法分別對從600~1500mm不同板長的空心陶板進行計算，理論公式的結果見表2，有限元INV的結果見表3，有限元SAP的結果見表4。
現將空心陶板長度方向自由邊中點和中心點的彎曲應力進行對比，具體見圖7~8。從圖中可以看出，理論公式完全包絡了有限元，兩個有限元計算結果基本吻合。
空心陶板寬度方向自由邊中點和中心點的彎曲應力對比見圖9~10。從圖中可以看出，自由邊中點的彎曲應力中，理論公式沒有完全包絡有限元，與SAP的計算結果基本接近，并且SAP與INV有一定的差異，但中心點的彎曲應力則完全包絡。
最后，對陶板的最大撓度進行對比，具體見圖11。從圖中可以看出，理論計算完全包絡了兩個有限元法，且撓度值遠小于板厚，符合小撓度變形理論。
從匯總的計算結果對比來看，理論公式在強度和撓度計算上基本上都包絡了兩種有限元的計算結果，空心陶板的最大應力在兩個方向自由邊中點，而兩個方向中心點位置可不計算。
3 結論
根據理論公式和有限元法的計算比較，可以得出以下結論：
1) 雖然本文只分析了500mm寬、30mm厚的空心陶板，但計算了長度從600~1500mm 的受力情況，具有很好的代表性，無需再分析其它規格的面板;
2) 空心陶板理論公式和有限元法在個別位置雖然有一定偏差，但最大強度和撓度計算結果均能包絡有限元法，且有一定的安全富余，所以，空心陶板采用本文的理論公式進行強度和撓度進行計算可行;
3) 從撓度計算結果可以看出，空心陶板最大撓度遠小于板厚，且數值很小，均為小撓度變形，不考慮折減系數。根據相關規范要求，除特別要求外，無需進行撓度計算;
4) 空心陶板的最大應力在長邊和短邊自由邊中心mo x和mo y位置，如果空心陶板的長度小于或與寬度尺寸接近時，應分別計算長邊和短邊自由邊中心的強度，從中選取相對位置的最大應力;如長度大于寬度時，只需計算長度（詞條“計算長度”由行業大百科提供）方向自由邊中心mo y位置的最大應力;
5) 如陶板采用非四點支承的其它固定方式，強度和撓度計算公式應按相關規范進行相應調整。
[參考文獻]
[1] 《建筑結構靜力計算手冊》編寫組主編. 建筑結構靜力計算手冊. 北京：中國建筑工業出版社，1999.
[2] 《人造板材幕墻工程技術規范》JGJ 336-2016. 北京：中國建筑工業出版社，2016.
作者單位：深圳市建筑門窗幕墻學會
